Question

已知函数f(x)的图象可由函数g(x)=(m≠0)的图象向右平移两个单位长度得到.

(1)写出函数f(x)的解析式;

(2)证明：函数f(x)的图象关于直线y=x?对称；

(3)当x∈M时，函数f(x)的最大值为2+m²,最小值为2-,试确定集合M.

Answer 1

(1)解析：f(x)=g(x-2)=.

(2)证明：求f(x)的反函数f^-1(x),可得f^-1(x)=f(x),∴f(x)的图象关于直线y=x对称.

(3)解析：显然函数f(x)在（-∞,2）与(2,?+∞)上都是减函数.因此，只有在（-∞,a）∪［b,+∞)上取得最值,其中a＜2,b＞2，而且f(a)为最小值，f(b)为最大值，于是2+,2+=2+m².解得a=-,b=.因此，M={x|x≤-或x≥}.