题目内容
已知不等式（m2+4m-5）x2+4（1-m）x+3＞0恒成立．则m取值范围是______．
①当m2+4m-5=0时，解得m=-5或1；
m=1时，原不等式可化为3＞0恒成立，因此m=1适合题意；
m=-5时，原不等式可化为，24x+3＞0在R不恒成立，应舍去．
②当m2+4m-5＞0时，即m＞1或m＜-5时，由题意可得△=16（1-m）2-12（m2+4m-5）＜0，解得1＜m＜19，
联立
，解得1＜m＜19．
③当m2+4m-5＜0时，由题意可得△＜0，联立解得m∈∅．
综上可知：m的取值范围是[1，19）．
故答案为[1，19）．
m=1时，原不等式可化为3＞0恒成立，因此m=1适合题意；
m=-5时，原不等式可化为，24x+3＞0在R不恒成立，应舍去．
②当m2+4m-5＞0时，即m＞1或m＜-5时，由题意可得△=16（1-m）2-12（m2+4m-5）＜0，解得1＜m＜19，
联立
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③当m2+4m-5＜0时，由题意可得△＜0，联立解得m∈∅．
综上可知：m的取值范围是[1，19）．
故答案为[1，19）．
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