Question

已知不等式（m²+4m-5）x²+4（1-m）x+3＞0恒成立．则m取值范围是

[1，19）

．

Answer 1

分析：对系数m²+4m-5分类讨论，再利用一元二次不等式的解集与△的关系即可得出．

解答：解：①当m²+4m-5=0时，解得m=-5或1；
m=1时，原不等式可化为3＞0恒成立，因此m=1适合题意；
m=-5时，原不等式可化为，24x+3＞0在R不恒成立，应舍去．
②当m²+4m-5＞0时，即m＞1或m＜-5时，由题意可得△=16（1-m）²-12（m²+4m-5）＜0，解得1＜m＜19，
联立

m＞1或m＜-5 1＜m＜19

，解得1＜m＜19．
③当m²+4m-5＜0时，由题意可得△＜0，联立解得m∈∅．
综上可知：m的取值范围是[1，19）．
故答案为[1，19）．

点评：熟练掌握分类讨论的思想方法、一元二次不等式的解集与△的关系是解题的关键．