Question

求函数y＝x²－4x＋1，x∈[0，5]的值域．

Answer 1

答案：
解析：

求二次函数的值域通常采用配方法，分三步走：一配(配方)，二画(画出图象)，三找(找出函数值范围)．于是y＝x2－4x＋1＝x2－4x＋4－3＝(x－2)2－3， 　　又∵x∈[0，5]，所以y＝x2－4x＋1，x∈[0，5]的图象是一条抛物线弧． 　　画出此函数图象，如图所示： 　　所以函数y＝x2－4x＋1在[0，2]上单调递减，在[2，5]上单调递增． 　　因此x＝2时，ymin＝f(2)＝－3，x＝5时，ymax＝f(5)＝6，所以函数y＝x2－4x＋1，x∈[0，5]的值域为[－3，6]．