题目内容

定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+4x+2的图象上，其中n为正整数．
（1）判断数列{an+2}是否为“平方递推数列”？说明理由．
（2）证明数列{lg（an+2）}为等比数列，并求数列{an}的通项．
（3）设Tn=（2+a1）（2+a2）…（2+an），求Tn关于n的表达式．
（1）由条件得：an+1=an2+4an+2，
∴an+1+2=an2+4an+4=（an+2）2，∴{an+2}是“平方递推数列”．
（2）由（1）得lg(an+1+2)=2lg(an+2)∴
lg(an+1+2)
lg(an+2)
=2，
∴{lg（an+2）}为等比数列．                                         
∵lg（a1+2）=lg4，∴lg（an+2）=lg4•2n-1，∴an+2=42n-1
∴an=42n-1-2．                                     
（3）∵lgTn=lg(a1+2)+lg(a2+2)+…+lg(an+2)=
lg4•(1-2n)
1-2
=(2n-1)lg4，
∴Tn=42n-1．
练习册系列答案
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（1）证明：数列{2an+1}是“平方数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式．
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定义：若数列{An}满足An+1=
A
2
n
则称数列{An}为“平方递推数列”，已知数列{an}中，a1=2，点{an，an+1}在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n的正整数．
（1）证明数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列；
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（3）记bn=log2an+1Tn，求数列{bn}的前n项和Sn，并求使Sn＞2008的n的最小值．
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（1）判断数列{an+2}是否为“平方递推数列”？说明理由．
（2）证明数列{lg（an+2）}为等比数列，并求数列{an}的通项．
（3）设Tn=（2+a1）（2+a2）…（2+an），求Tn关于n的表达式．

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