Question

已知函数f(x)=x³-ax-1,

(1)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围.

(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减,求实数a的取值范围.

Answer 1

解： (1) ∵f′(x)=3x²-a, 由条件f′(x)≥0，即a≤3x²在x∈R时恒成立.

而3x²≥0,  ∴a≤0,   ∴实数a的取值范围是(-∞,0].

(2) 由条件f′(x)≤0  即a≥3x²在x∈(-1,1)时恒成立.

∵x∈(-1,1)时,3x²∈[0,3), ∴只要a≥3即可,

∴实数a的取值范围是[3,+∞).