Question

已知cos(α－)＝－，sin(－β)＝，且α∈(，π)，β∈(0，)，求cos的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵＜α＜π，0＜β＜， 　　∴＜＜，0＜＜＜，＜α＋β＜． 　　∴＜α－＜π，－＜－β＜，＜＜． 　　又cos(α－)＝－，sin(－β)＝． 　　∴sin(α－)＝，cos(－β)＝． 　　∴cosα＋＝cos[(α－)－(－β)] 　　＝cos(α－)cos(－β)＋sin(α－)sin(－β) 　　＝(－)×＋×＝． 　　思路分析：本题主要考查角的变换及两角差的余弦公式．本题是给值求值的问题，若不考虑条件，盲目地看cos无法求．为此寻求已知条件中角α－、－β与欲求式中角的关系，不难发现＝(α－)－(－β)，这样将cosα＋的值转化为cos[(α－)－(－β)]的值，可利用两角差的余弦公式求得．

提示：

像这类给值求值问题，关键是抓住已知条件中的角与所求式中角的联系，即想办法利用已知条件中角表示所求式中的角，这个过程我们称作“角的变换”．