Question

（17）已知cos（α＋）＝，≤α＜.求cos（2α＋）的值.

Answer 1

（17）本小题考查同角三角函数关系式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力.

解：cos（2α＋）＝cos2αcos－sin2αsin

＝（cos2α－sin2α）.              

∵≤α＋＜，cos（α＋）＞0，

由此知＜α＋＜，

∴sin（α＋）＝－

＝－＝－.                          

从而cos2α＝sin（2α＋）

＝2sin（α＋）cos（α＋）

＝2×（－）×＝－，

 

sin2α＝－cos（2α＋）

 

＝1－2cos²（α＋）

 

＝1－2×（）²＝.                            

 

∴cos（2α＋）＝×（－－）

＝－.