题目内容

函数y=cos（2x-
π
4
）的单调递增区间是
[kπ-
3
8
π，kπ+
π
8
]，k∈Z
[kπ-
3
8
π，kπ+
π
8
]，k∈Z
．
分析：利用余弦函数的增区间是[2kπ-π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自变量x的取值范围．
解答：解：由题意，根据余弦函数的增区间是[2kπ-π，2kπ]，k∈z，
得：2kπ-π≤2x-
π
4
≤2kπ，
解得  kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，
故答案为：[kπ-
3
8
π，kπ+
π
8
]，k∈Z
点评：本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，关键是利用余弦函数的单调增区间，体现了换元法的应用．
练习册系列答案
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设x∈[0，
π
3
]，求函数y=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
6
）的最值．
下列命题中，真命题的是
②
②
．
①函数y=cos(2x+
π
2
)+1的图象的一个对称中心是(-
π
2
，0)；
②要得到函数y=cos(-
π
3
+2x)的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移
π
12
个单位；
③α=
π
4
+2kπ是tanα=1的充要条件；
④函数y=sinx-
3
cosx  x∈[-π，0]的单调递增区间是[-
5
6
π， -
π
6
]．
要得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=cos（2x-
π
3
）的图象（　　）
给出下列命题：
①当α=4.5π时，函数y=cos（2x+α）是奇函数；
②函数y=sinx在第一象限内是增函数；
③函数f(x)=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
的最小值是-
1
2
；
④存在实数α，使sinα•cosα=1；
⑤函数y=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)的图象关于直线x=
π
12
对称?ω=4k（k∈N*）．
其中正确的命题序号是
①③
①③
．
函数y=cos（2x-
5π
6
），在区间[-
π
2
，π]上的简图是（　　）

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