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已知数列{an}对所有正整数n满足an＜an+1，且an=2n2+pn，则实数p的取值范围是（　　）
A．（-∞，-6）B．（-6，+∞）C．（-∞，6）D．（6，+∞）
∵an=2n2+pn，
∴an+1=2（n+1）2+p（n+1）
∵数列{an}对所有正整数n满足an＜an+1，
∴2（n+1）2+p（n+1）-2n2-pn＞0
即4n+2+p＞0
∴p＞-4n-2
∵对于任意正整数都成立，
∴p＞-6
则实数p的取值范围是：（-6，+∞）
故选B．
练习册系列答案
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已知数列{an}满足a1=a（a为常数，a∈R），an+1=2n-3an（n∈N*），设bn=
an2n
（n∈N*）．
（1）求数列{bn}所满足的递推公式；
（2）求常数c、q使得bn+1-c=q（bn-c）对一切n∈N*恒成立；
（3）求数列{an}通项公式，并讨论：是否存在常数a，使得数列{an}为递增数列？若存在，求出所有这样的常数a；若不存在，说明理由．
已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1(n≥2)，a1=5，bn=
an-1
2n
．
（Ⅰ）证明：{bn}为等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；
（Ⅲ）设cn=
9
bnbn+1
，求数列{cn}的前n项和Tn，并求使Tn＞
1
4
(m2-5m)对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．
已知数列{an}中，a1为由曲线y=
x
，直线y=x-2及y轴所围成图形的面积的
3
32
倍Sn为该数列的前n项和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
a
24
对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论．
已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，Sn=nan-n（n-1），n∈N*，令bn=
1
an•an+1
，且数列{bn}的前项和为Tn．
（1）求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式；
（2）若不等式λTn＜
n+8
5
（λ为常数）对任意正整数n均成立，求λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．
（2013•潍坊一模）已知数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a1，a2，a4，a7，…构成等差数列{bn}，Sn是{bn}的前n项和，且b1=a1=1，S5=15．
（ I ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知a9=16，求a50的值；
（Ⅱ）设Tn=
1
Sn+1
+
1
Sn+2
+…+
1
S2n
，当m∈[-1，1]时，对任意n∈N*，不等式t3-2mt-
8
3
＞Tn恒成立，求t的取值范围．

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