Question

命题：
①与三角形两边平行的平面平行于这个三角形的第三边；
②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；
③与三角形三个顶点等距离的平面平行于这个三角形所在的平面．
其中假命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根据三角形的任何两边都不在一条直线上，利用面面平行的判定定理与性质定理判断①的正确性；
利用线面垂直的判定定理与性质定理判断②的正确性；
根据三角形的顶点不一定在一个平面的同侧来判断③是否正确．
解答：解：根据面面平行的判定定理，与三角形两边平行的平面平行于三角形所在平面，∴第三边平行于这个平面，故①正确；
根据线面垂直的判定定理，与三角形两边垂直的直线垂直于三角形所在平面，∴直线与第三边垂直，故②正确；
∵三角形三个顶点等距离，当三角形的其中一个顶点与其他顶点不在平面的同侧时，平面与三角形所在平面部平行，故③错误．
故选B
点评：本题考查面面平行与线面垂直的判定，面面平行与线面垂直的性质．