题目内容

（1）若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），过点（3，-2），离心率为
3
3
，求椭圆的标准方程；
（2）双曲线的渐近线方程为y=±
3
4
x，焦点坐标为（-5，0），（5，0），求该双曲线的标准方程．
（1）由题意，
9
a2
+
4
b2
=1
c
a
=
3
3
c2=a2-b2
，解得a2=15，b2=10，
∴椭圆的标准方程为
x2
15
+
y2
10
=1；
（2）设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），则c=5
∵
b
a
=
3
4
a2+b2=25
，解得a2=16，b2=9，
∴双曲线的标准方程为
x2
16
-
y2
9
=1．
练习册系列答案
相关题目
已知直线y=-x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为
3
3
，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离率e∈[
1
2
，
2
2
]时，求椭圆的长轴长的最大值．
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个顶点是圆x2+y2-10x+21=0的圆心，且短轴长为圆的直径，则该椭圆的离心率为
21
5
21
5
．
（1）若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），过点（3，-2），离心率为
3
3
，求椭圆的标准方程；
（2）双曲线的渐近线方程为y=±
3
4
x，焦点坐标为（-5，0），（5，0），求该双曲线的标准方程．
已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，点P是椭圆C上的动点．
（1）若椭圆C的离心率为
3
3
，且
PF1
•
PF2
的最大值为8，求椭圆C的方程；
（2）若△F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆C的离心率．

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