Question

（1）若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），过点（3，-2），离心率为

3

3

，求椭圆的标准方程；
（2）双曲线的渐近线方程为y=±

3

4

x，焦点坐标为（-5，0），（5，0），求该双曲线的标准方程．

Answer 1

分析：（1）利用椭圆过点（3，-2），离心率为

3

3

，建立方程组，可求椭圆的标准方程；
（2）设出双曲线的方程，利用双曲线的渐近线方程为y=±

3

4

x，焦点坐标为（-5，0），（5，0），可求双曲线的标准方程．

解答：解：（1）由题意，

9 a2 + 4 b2 =1 c a = 3 3 c2=a2-b2

，解得a²=15，b²=10，
∴椭圆的标准方程为

x2

15

+

y2

10

=1；
（2）设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），则c=5
∵

b a = 3 4 a2+b2=25

，解得a²=16，b²=9，
∴双曲线的标准方程为

x2

16

-

y2

9

=1．

点评：本题考查待定系数法求椭圆、双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．