题目内容

若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个顶点是圆x2+y2-10x+21=0的圆心，且短轴长为圆的直径，则该椭圆的离心率为
21
5
21
5
．
分析：由圆x2+y2-10x+21=0得（x-5）2+y2=4，即可得圆心为及半径r，进而得到a，b，再利用e=
c
a
=
1-(
b
a
)2
即可得出．
解答：解：由圆x2+y2-10x+21=0得（x-5）2+y2=4，得圆心为（5，0），半径r=2，
∴a=5，2b=4，即b=2．
∴e=
c
a
=
1-(
b
a
)2
=
21
5
．
故答案为
21
5
．
点评：熟练掌握圆的标准方程、椭圆的性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2
若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线
x2
2
-y2=1有相同的焦点，则a=
2
2
．
（2011•西城区一模）双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为
6
2
6
2
；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=
2
2
．
若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2
双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为______；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=______．

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