Question

已知关于x的方程x²-xcosA·cosB+2sin²=0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是（    ）

A.直角三角形                        B.钝角三角形

C.等腰三角形                        D.等边三角形

Answer 1

C

解析:x₁+x₂=cosAcosB,x₁x₂=2sin²=1-cosC.∵x₁+x₂=x₁x₂,

∴2cosAcosB=1-cosC.

∵A+B+C=π,∴cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB.

∴cosAcosB+sinAsinB=1,cos(A-B)=1.

∴A-B=0,A=B.

∴△ABC为等腰三角形.