题目内容
已知关于x的方程x2-2mx+m-3=0的两个实数根x1，x2满足x1∈（-1，0），x2∈（3，+∞），则实数m的取值范围是（ ）
分析：方程x2-2mx+m-3=0的两个实数根x1，x2可看作函数f（x）=x2-2mx+m-3的零点，从而方程根的分布问题可转化为函数的零点解决，根据函数零点判定定理可得不等式组，解出即可．
解答：解：∵方程x2-2mx+m-3=0的两个实数根x1，x2可看作函数f（x）=x2-2mx+m-3的零点，
∴方程的根满足x1∈（-1，0），x2∈（3，+∞），
即函数f（x）的零点满足x1∈（-1，0），x2∈（3，+∞），
根据零点判定定理得，
，即
，
化简得
，解得
＜m＜3，
∴实数a的取值范围是：（
，3）．
故选A．
∴方程的根满足x1∈（-1，0），x2∈（3，+∞），
即函数f（x）的零点满足x1∈（-1，0），x2∈（3，+∞），
根据零点判定定理得，
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|
化简得
|
| 6 |
| 5 |
∴实数a的取值范围是：（
| 6 |
| 5 |
故选A．
点评：本题考查函数的零点，熟记函数的零点判定定理并能灵活运用是解决问题的基础．
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