Question

【题目】(导学号：05856312)[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|x－m|－2|x－1|(m∈R)．

(Ⅰ)当m＝3时，求函数f(x)的最大值；

(Ⅱ)解关于x的不等式f(x)≥0.

Answer 1

【答案】(1)2；(2) ①当m>1时，不等式的解集为{x|2－m≤x≤}；②当m＝1时，不等式的解集为；③当m<1时，不等式的解集为{x|≤x≤2－m}.

【解析】试题分析：（1）通过令m=3，然后去绝对值符号，对于分段函数取最大值即可；

（2）通过对|x﹣m|≥2|x﹣1|两边平方，化简得[x﹣（2﹣m）][3x﹣（2+m）]≤0，比较2﹣m与的大小，分类讨论即可．

试题解析：

(Ⅰ)当m＝3时，f(x)＝|x－3|－2|x－1|＝

所以当x＝1时，函数f(x)取得最大值2.

(Ⅱ)由f(x)≥0得|x－m|≥2|x－1|,

两边平方得(x－m)2≥4(x－1)2，

即3x2＋2(m－4)x＋4－m2≤0，得[x－(2－m)][3x－(2＋m)]≤0，

所以，①当m>1时，

不等式的解集为{x|2－m≤x≤}；

②当m＝1时，不等式的解集为；

③当m<1时，不等式的解集为{x|≤x≤2－m}.