Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，单位圆上存在两点，满足均与轴垂直，设与的面积之和记为．

若，求的值；

若对任意的，存在，使得成立，且实数使得数列为递增数列，其中求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）或（2）

【解析】

（1）运用三角形的面积公式和三角函数的和差公式，以及特殊角的函数值，可得所求角；

（2）由正弦函数的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范围，再由数列的单调性，讨论的范围，即可得到的取值范围．

依题意，可得

，

由，得，

又，所以．

由得

因为，所以，所以，

当时，，

（当且仅当时，等号成立）

又因为对任意，存在，使得成立，

所以，即，解得，

因为数列为递增数列，且，

所以，从而，

又，所以，

从而，

又，

①当时，，从而，

此时与同号，

又，即，

②当时，由于趋向于正无穷大时，与趋向于相等，从而与趋向于相等，即存在正整数，使，从而，

此时与异号，与数列为递增数列矛盾，

综上，实数的取值范围为．