题目内容
8．在△ABC中，BC边上的高为$\frac{\sqrt{3}}{6}$BC，则$\frac{sinC}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinC}$的最大值为（ ）| A． | 4 | B． | 5 | C． | 6 | D． | 4$\sqrt{2}$ |
分析 由题意，$\frac{sinC}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinC}$=$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{b}$．利用△ABC中，BC边上的高为$\frac{\sqrt{3}}{6}$BC，结合三角形的面积公式、余弦定理，即可得出结论．
解答 解：在△ABC中，由正弦定理得：$\frac{sinC}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinC}$=$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{b}$．
∵$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}•a•\frac{\sqrt{3}}{6}a$，
∴bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{6}$（b2+c2-2bccosA），
∴（$\frac{b}{c}$）2-4sin（A+30°）•$\frac{b}{c}$+1=0，
∴4sin（A+30°）=$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{b}$，
∴$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{b}$的最大值为4，
∴$\frac{sinC}{sinB}$+$\frac{sinB}{sinC}$的最大值为4．
故选：A．
点评 本题考查正弦定理、三角形的面积公式、余弦定理等知识点，考查学生的计算能力，知识综合性强．
练习册系列答案
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（2）试估计在这段路上，汽车行驶速度的标准差．（注：为了计算方便，速度取每个区间的中点）