题目内容
在正三棱锥A-BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC=a，则正三棱锥A-BCD的体积为________．
分析：先证明三棱锥的三个顶角都是90°，然后求出侧棱长，再求体积．
解答：∵EF∥AC，EF⊥DE
∴AC⊥DE
∵AC⊥BD（正三棱锥性质）
∴AC⊥平面ABD
所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，AB=
正三棱锥A-BCD的体积V=
故答案为：
点评：本题考查棱锥的体积，是中档题．
练习册系列答案
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分析：先证明三棱锥的三个顶角都是90°，然后求出侧棱长，再求体积．
解答：∵EF∥AC，EF⊥DE
∴AC⊥DE
∵AC⊥BD（正三棱锥性质）
∴AC⊥平面ABD
所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，AB=
正三棱锥A-BCD的体积V=
故答案为：
点评：本题考查棱锥的体积，是中档题．
如图，在正三棱锥A-BCD中，底面正三角形BCD的边长为2，点E是AB的中点，AC⊥DE，则正三棱锥A-BCD的体积是
如图所示，在正三棱锥A-BCD中，E，F分别为BD，AD的中点，EF⊥CF，则直线BD与平面ACD所成的角为