Question

函数f（x）=lg（3+x）+lg（1-x）的单调增区间为

（-3，-1）

．

Answer 1

分析：首先求出原函数的定义域，然后求原函数的导函数，运用导函数大于0可求函数的单调增区间．

解答：解：要使原函数有意义，则

3+x＞0 1-x＞0

，所以-3＜x＜1，
因为函数f（x）=lg（3+x）+lg（1-x），
所以f′(x)=

1

(3+x)ln10

-

1

(1-x)ln10

=

1

ln10

(

1

3+x

+

1

x-1

)，
由f^′（x）＞0，得：

2(x+1)

(x+3)(x-1)

＞0，即-3＜x＜-1，
所以原函数的单调增区间为（-3，-1）．
故答案为（-3，-1）．

点评：本题考查了对数函数的单调区间，考查了运用函数的导函数判断函数的单调性问题，在函数的定义域内的某区间内，若导函数大于0，则原函数在该区间上为增函数，反之为减函数．