Question

函数f（x）=lg（3x-2）+2恒过定点

 

；a⊕b=ab，a?b=a²+b²则函数f（x）=

2⊕x

x?2-2

为

 

．

Answer 1

分析：第一个空：根据函数f（x）=lg（3x-2）+2的形式及对数函数的性质令3x-2=1，即可解出函数f（x）=lg（3x-2）+2恒过定点的坐标．第二个空：直接利用新定义化简求解即可．

解答：解：由题意，令3x-2=1，得x=1，此时y=2
函数f（x）=lg（3x-2）+2恒过定点（1，2）．
∵a⊕b=ab，a?b=a²+b²
∴函数f（x）=

2⊕x

x?2-2

=

2x

x2+22-2

=

2x

x2+2

．
故答案为：（1，2）；

2x

x2+2

．

点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，解题的关键是根据对数函数的性质令真数为1，求定点的坐标来；同时考查新定义求解函数解析式问题，考查知识的应用能力．