题目内容
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点M在C的准线上的射影为N，若2
•
=|
|•|
|，则点M的横坐标为（ ）A．p
B．3p
C．
pD．
p
【答案】分析：利用两个向量的数量积的定义求出∠NMF=60°，可得MF的倾斜角等于 60°，根据MF的方程设出点M的横坐标，由抛物线的定义得 
=m+
，解出点M的横坐标m．
解答：解：∵2
•
=|
|•|
|，∴2|
|•|
|•cos∠NMF=|
|•|
|，
∴cos∠NMF=
，∠NMF=60°，MF的倾斜角等于 60°．又焦点F（
，0），
∴MF的方程为 y-0=
（x-
），设点M（m，
m-
），m＞0，
由抛物线的定义得 MF=MN，
=m+
，
m=
，
故选 C．
点评：本题考查抛物线的定义、以及简单性质的应用，两个向量的数量积的定义，利用抛物线的定义得到
=m+
，是解题的关键．
=m+
，解出点M的横坐标m．解答：解：∵2
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|，∴2|
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|•cos∠NMF=|
|•|
|，∴cos∠NMF=
，∠NMF=60°，MF的倾斜角等于 60°．又焦点F（
，0），∴MF的方程为 y-0=
（x-
），设点M（m，
m-
），m＞0，由抛物线的定义得 MF=MN，
=m+
，m=
，故选 C．
点评：本题考查抛物线的定义、以及简单性质的应用，两个向量的数量积的定义，利用抛物线的定义得到
=m+
，是解题的关键． 
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