Question

函数y=tanx的对称中心是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据正切函数是奇函数，因而原点（0，0）是它的对称中心，以及周期性可知点（kπ，0）都是它的对称中心，然后平移坐标系，使原点（0，0）移到（，0）得到y=tan（x+）=-cotx，依旧是奇函数，点（kπ-，0）也是对称中心，综合到一起就得到对称中心是（k+，0）．（k是整数）
解答：解：tan（-x）=-tanx，因此正切函数是奇函数，因而原点（0，0）是它的对称中心．
又因为正切函数的周期是π，所以点（kπ，0）都是它的对称中心．
平移坐标系，使原点（0，0）移到（，0）得到y=tan（x+）=-cotx，依旧是奇函数，
所以在新坐标系中点（kπ，0）也是对称中心，返回原坐标系，这些点的原坐标是（kπ-，0）
综合到一起就得到对称中心是（k+，0）．（k是整数）
故答案为：（k+，0）．（k是整数）
点评：本题主要考查了正切函数的奇偶性与对称性，属于基础题．