Question

（2012•宁国市模拟）下列命题中正确的是

②③⑤

 （写出所有正确命题的编号）
①y=sinx（x∈R），在第一象限是增函数；
②对任意△ABC，cosA+cosB＞0恒成立；
③tanx=0是tan2x=0的充分但不必要条件；
④y=|sinx|和y=sin|x|都是R上周期函数；
⑤y=tanx的图象关于点(

kπ

2

，0)，（k∈Z）成中心对称．

Answer 1

分析：利用反例判断①的正误；
通过分类讨论判断②的正误；
找出特例判断③的正误；
直接判断④的正误即可；
利用正切函数的对称性判断⑤的正误即可．

解答：解：①反例：370°＞30°，但sin370°＜sin30°，所以不正确．
②对锐角三角形，直角三角形显然成立，②正确．
若△ABC为钝角三角形，不妨设A＞90°，则 A+B＜180°得 B＜180°-A得 cosB＞cos（180°-A）=-cosA，
所以 cosA+cosB＞0恒成立．③正确．
③中当x=

π

2

时tan2x=0，而tanx无意义．所以③不正确．
④因为函数是偶函数，从图象可看出y=sin|x|不是周期函数．④不正确．
⑤(

π

2

，0)虽然不在y=tanx的图象上，但也是图象的对称中心．又如圆的对称中心为圆心，不在圆上．⑤正确．
故答案为：②③⑤．

点评：本题考查三角函数的基本知识的应用，三角形的求法与判定，函数的基本性质，考查分析问题解决问题与计算能力．