Question

12．若曲线y=$\sqrt{1-（x-a）^{2}}$与直线y=x+2有且只有一个公共点，则a的取值范围是-3≤a＜1或a=-2+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 曲线y=$\sqrt{1-（x-a）^{2}}$即 （x-a）²+y²=1（y≥0），表示以（a，0）为圆心，半径等于1的上半圆，利用圆心到直线的距离等于半径，即可得出结论．

解答 解：曲线y=$\sqrt{1-（x-a）^{2}}$即 （x-a）²+y²=1（y≥0），表示以（a，0）为圆心，半径等于1的上半圆．
∵曲线y=$\sqrt{1-（x-a）^{2}}$与直线y=x+2有且只有一个公共点，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|a+2|}{\sqrt{2}}$=1，∴a=-2±$\sqrt{2}$，
结合题意，-3≤a＜1或a=-2+$\sqrt{2}$
故答案为-3≤a＜1或a=-2+$\sqrt{2}$．

点评 本题主要直线与圆的位置关系的运用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．