题目内容
【题目】已知△ABC的两条高线所在直线的方程为2x﹣3y+1=0和x+y=0，顶点A（1，2），求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）△ABC的面积．
【答案】
（1）解：∵A（1，2）点不在两条高线2x﹣3y+1=0和x+y=0上，
∴AB、AC边所在直线的斜率分别为﹣ 
和1，
代入点斜式得：y﹣2=﹣ （x﹣1），y﹣2=x﹣1
∴AB、AC边所在直线方程为3x+2y﹣7=0，x﹣y+1=0．
由 
解得x=﹣2，y=﹣1，∴C（﹣2，﹣1）、
同理可求 B（7，﹣7）．
∴边BC所在直线的斜率k= 
=﹣ 
，方程是y+1=﹣ （x+2）
化简得2x+3y+7=0，∴边BC所在直线的方程为 2x+3y+7=0
（2）解：由（1）得，|BC|= 
= 
，
点A到边BC的高为h= 
= 
，
∴△ABC的面积S= 
×|BC|×h= ×3 
× = 
【解析】（1）判断点A不在两条高线，由高线求出AB、AC边所在直线的斜率再把点A的坐标代入点斜式方程，化简求出AB、AC边所在直线的方程，联立高线方程求出B、C的坐标，最后求出所求的直线方程．（2）由（1）的结果求BC的长和BC边上的高，代入三角形的面积公式求解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用一般式方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直线的一般式方程：关于
的二元一次方程
（A，B不同时为0）．
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