Question

【题目】已知函数 .
（1）若不等式 恒成立,求 a 的取值范围;
（2）当 a=2 时,求：不等式 的解集.

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：由于 ，

所以 ，解得 或 ．

（2）

【解答】解： ，

原不等式等价于 ，或 ，或

解得 ，原不等式解集为 ．

【解析】本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是.（1）利用不等式的性质得 ，所以不等式 恒成立,可以转化为 ，解绝对值不等式即可得到a的取值范围；（2）先把函数 写成分段函数，再利用零点分段法，断开，分别解不等式组，即可得到不等式的解集.
【考点精析】认真审题，首先需要了解绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号)．