题目内容

已知为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以为顶点，为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足，则e的值为（）

M

A.

B.

C.

D.

A

解析:

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已知点P (-1，

=1（a＞b＞0）上一点，F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设A、B是椭圆E上两个动点，是否存在λ，满足

（0＜λ＜4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距离为

？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．

已知椭圆C的两个焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），离心率e=

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

（本题15分）已知点是椭圆E：（）上一点，F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设A、B是椭圆E上两个动点，（）．求证：直线AB的斜率为定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．

已知点 $数学公式$ 是椭圆E： $数学公式$ （a＞b＞0）上一点，F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设A、B是椭圆E上两个动点，是否存在λ，满足 $数学公式$ （0＜λ＜4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距离为 $数学公式$ ？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．

已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,左、右焦点分别为

是椭圆上的一点，的周长为6，离心率为_.

（1）求椭圆的方程；

（2）为椭圆上的定点，E,F是椭圆上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率

互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。