题目内容
已知椭圆
的中心在原点,对称轴为坐标轴,左、右焦点分别为
是椭圆上的一点，
的周长为6，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）
为椭圆上的定点，E,F是椭圆上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率
互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
解：（1）由题意得
解得
所以椭圆方程为 
．
（2）设直线ＡＥ方程：得
，代入得
设Ｅ（
，
），Ｆ（
，
）．因为点Ａ（1，
）在椭圆上，所以
，
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以
代
，可得
， 所以直线EF的斜率
。
即直线EF的斜率为定值，其值为。
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