Question

甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是,  ,  ．(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ

Answer 1

(Ⅰ)         (Ⅱ)

【错解分析】判断事件的运算，即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件
【正解】(Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A₁， "乙投篮1次投进"为事件A₂， "丙投篮1次投进"为事件A₃，"3人都没有投进"为事件A．则P(A₁)= ，P(A₂)= ，P(A₃)= ，
∴ P(A) = P(．．)=P()·P()·P()
= [1－P(A₁)] ·[1－P (A₂)] ·[1－P (A₃)]=(1－)(1－)(1－)=
∴3人都没有投进的概率为 ．
(Ⅱ)解法一: 随机变量ξ的可能值有0，1，2，3， ξ~ B(3， )，
P(ξ=k)=C₃^k()^k()^3－k  (k=0，1，2，3) ， Eξ="np" = 3× =  ．
解法二: ξ的概率分布为:

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=0×+1×+2×+3×=   ．