Question

若z∈C且|z+2-2i|=1，则|z-1+2i|的最小值是

4

．

Answer 1

分析：考虑|Z+2-2i|=1的几何意义，表示以（-2，2）为圆心，以1为半径的圆，|Z-1+2i|的最小值，就是圆上的点到（1，-2）距离的最小值，转化为圆心到（1，-2）距离与半径的差．

解答：解：|Z+2-2i|=1表示复平面上的点到（-2，2）的距离为1的圆，
|Z-1+2i|就是圆上的点，到（1，-2）的距离的最小值，就是圆心
到（1，-2）的距离减去半径，
即：

(1+2)2+(-2-2)2

-1=4；
故答案为：4．

点评：本题考查复数的基本概念，复数求模，考查转化思想，是基础题．