Question

（2012•安徽模拟）若函数f(x)=

x

n

(n∈N*)图象在点（1，1）处的切线为l_n，l_n在x轴，y轴上的截距分别为a_n，b_n，则数列{25a_n+b_n}的最大项为

16

．

Answer 1

分析：确定l_n的方程，表示出25a_n+b_n，利用基本不等式，即可求得结论．

解答：解：∵f(x)=

x

n

(n∈N*)，∴f′（x）=nx^n-1
∴l_n的斜率为n，方程为y-1=n（x-1）
∴an=1-

1

n

，b_n=1-n
∴25an+bn=25-

25

n

+1-n=26-(

25

n

+n)≤16
当且仅当n=5时取等号
∴数列{25a_n+b_n}的最大项为16
故答案为：16．

点评：本题考查导数知识的运用，考查基本不等式，考查学生分析解决问题的能力．