Question

（2008•卢湾区二模）不等式

2-x

x+3

＞1的解集为

{x|-3＜x＜-

1

2

}

．

Answer 1

分析：先将不等式移项为不等式右边为0的形式，通分后，根据实数的性质，将其转化为一个关于x的一元二次不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：∵

2-x

x+3

＞1
∴

2-x

x+3

-1＞0
即

(2-x)-(x+3)

x+3

＞0
即

-2x-1

x+3

＞0
即

2x+1

x+3

＜0
即（2x+1）（x+3）＜0
解得-3＜x＜-

1

2

故不等式

2-x

x+3

＞1的解集为{x|-3＜x＜-

1

2

}
故答案为：{x|-3＜x＜-

1

2

}

点评：本题考查的知识点是分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，其中根据实数的性质，将原不等式化为二次不等式是解答本题的关键．