Question

（2008•卢湾区二模）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁与B₁D₁的交点，F为DD₁的中点，则直线EF与直线BC所成角的大小为

arccos

3

3

（用反三角函数值表示）．

Answer 1

分析：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，以AB为x轴，AD为y轴，AA₁为z轴，建立空间直角坐标系，则

BC

=(0，1，0 )，

EF

=(-1，1，-1)，设直线EF与直线BC所成角为α，则cosα=|cos＜

BC

，

EF

＞|=|

0+1+0

1 • 3

|=

3

3

，由此能求出直线EF与直线BC所成角的大小．

解答：解：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，以AB为x轴，AD为y轴，AA₁为z轴，建立空间直角坐标系，
则B（1，0，0），C（1，1，0），

BC

=(0，1，0 )，
E（1，1，2），F（0，2，1），

EF

=(-1，1，-1)，
设直线EF与直线BC所成角为α，
则cosα=|cos＜

BC

，

EF

＞|
=|

0+1+0

1 • 3

|
=

3

3

，
∴α=arccos

3

3

．
故答案为：arccos

3

3

．

点评：本题考查两条异面直线所成角的大小，解题时要认真审题，合理地建立空间直角坐标系，利用向量法求解两条异面直线所成角的大小．