题目内容
从北京(靠近北纬40°、东经120°，以下经纬度均取近似值)飞往南非首都约翰内斯堡(南纬30°、东经30°)，有两条航空线可供选择：甲航空线：从北京沿纬度弧向西飞到土耳其首都安卡拉(北纬40°、东经30°)，然后向南飞到目的地；
乙航空线：从北京向南飞到澳大利亚的珀斯(南纬30°、东经120°)，然后向西飞到目的地.
请问：哪一条航空线较短？(地球视为半径R=6370 km的球)
答案：
解析：
解析：
解：把北京、约翰内斯堡、安卡拉、珀斯分别看作球面上的A、B、C、D四点，则甲航程为A、C两地间的纬度长 与C、B两地间的球面距离 之和，乙航程是A、D两地间的球面距离 加上D、B两地间的纬度线长.
设球心为O，O1、O2分别是北纬40°圆与南纬30°圆的圆心，则 ∠AO1C=∠DO2B=120°－30°=90°， 从而
故甲航程为s1= 乙航程为s2= 由Cos40°<Cos30°，知s1<s2，所以甲航空线较短. |
=
·O1C=
RCos40°
=
·O2B=
RCos30°=
πR
=R·∠COB=R(40+30)·
=
πR
=R·∠AOD=R(40+30)·
=
πR.
+
=
RCos40°+
πR
+
=
πR+
πR.
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