题目内容
设
、
、
是单位向量，且
+
=
，则
与
的夹角为
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
60°
60°
．分析：向量表示错误，请给修改，谢谢
将已知等式变形，两边平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式求出
、
两个向夹角
的余弦值，求出
、
的夹角，再由以
为邻边的平行四边形为菱形，即可求得
与
的夹角．
将已知等式变形，两边平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式求出
| a |
| b |
的余弦值，求出
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
解答：解：设
、
两个向量的夹角为θ，由
+
=
，
、
、
是单位向量，
两边平方可得 1+2
•
+1=1，即
•
=-
．
即 1×1×cosθ=-
，∴θ=120°．
由题意可得，以
为邻边的平行四边形为菱形，故
与
的夹角为60°．
故答案为 60°．
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
两边平方可得 1+2
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
即 1×1×cosθ=-
| 1 |
| 2 |
由题意可得，以
| a |
| b |
| a |
| c |
故答案为 60°．
点评：本题考查要求两个向量的夹角关键要出现这两个向量的数量积，解决向量模的问题常采用将模平方转化为向量的平方，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设
、
、
是单位向量，则下列命题中正确的 是（ ）
| a |
| b |
| c |
A、|
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|