Question

18．若log_（a+3）$\frac{2}{3}$＜1，则a的取值范围是（-3，-$\frac{7}{3}$）∪（-2，+∞）．

Answer 1

分析 分0＜a+3＜1和a+3＞1两类情况进行讨论，利用对数函数的性质求解．

解答 解：∵log_（a+3）$\frac{2}{3}$＜1，
∴log_（a+3）$\frac{2}{3}$＜log_（a+3）（a+3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a+3＜1}\\{\frac{2}{3}＞a+3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a+3＞1}\\{a+3＞\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
解得-3＜a＜-$\frac{7}{3}$或a＞-2．
∴a的取值范围是（-3，-$\frac{7}{3}$）∪（-2，+∞）．
故答案为：（-3，-$\frac{7}{3}$）∪（-2，+∞）．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质和分类讨论思想的合理运用．