Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若ccosB=bcosC，且cosA=

2

3

，则sinB=（　　）

• A、±

  6

  6

• B、

  6

  6

• C、±

  30

  6

• D、

  30

  6

Answer 1

分析：先利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而求得tanB=tanC推断出∠B=90°-

∠A

2

，进而利用sinB=cos

∠A

2

利用二倍角公式求得答案．

解答：解：由正弦定理可知c=2rsinC，b=2rsinB，ccosB=bcosC，
∴sinCcosB=sinBcosC
∴tanB=tanC
∴∠B=∠C
∠B=90°-

∠A

2

∴sinB=cos

∠A

2

=

1-cos∠A 2

=

30

6

故选D

点评：本题主要考查了正弦定理的应用和二倍角公式的化简求值．解题的关键是利用正弦定理完成边角问题的互化．