题目内容

18．函数y=$\frac{2-x}{x+1}$，x∈（m，n]最小值为0，则m的取值范围是（　　）
A．（1，2）B．（-1，2）C．[1，2）D．[-1，2）

分析 化简函数为y=$\frac{3}{x+1}$-1，根据函数y的单调性以及y在x∈（m，n]时取得最小值0，求出m的取值范围．

解答 解：函数y=$\frac{2-x}{x+1}$=$\frac{3-x-1}{x+1}$=$\frac{3}{x+1}$-1，
且在x∈（-1，+∞）时，函数y是单调递减函数，
在x=2时，y取得最小值0；
根据题意x∈（m，n]时y的最小值为0，
∴m的取值范围是-1≤m＜2．
故选：D．

点评 本题考查了反比例型的函数单调性与最值的应用问题，是基础题．

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