Question

（2013•浙江模拟）已知α∈[

π

2

，π]，sinα=

3

3

，则sin2α=

-

2 2

3

．

Answer 1

分析：由α的范围及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵α∈[

π

2

，π]，sinα=

3

3

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

6

3

，
则sin2α=2sinαcosα=-

2 2

3

．
故答案为：-

2 2

3

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．