题目内容

若实数a= $数学公式$ + $数学公式$ ，b=2 $数学公式$ ，则a与b的大小关系是

A.
a＜b
B.
a=b
C.
a＞b
D.
不确定

A
分析：由题设条件知，此两数都是无理数，且形式不利于直接比较大小，由于两数皆为正数，故可以根据不等式的性质比较两数的平方的大小，从而得出两数的大小，选出正确答案
解答：∵ $\text{[math]}$ =10+2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =20
又2 $\text{[math]}$ ＜10，
∴10+2 $\text{[math]}$ ＜20，即 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$ ，即a＜b
故选A
点评：本题考查不等式与不等关系，解答本题关键是将比较两个正无理数大小的问题转化它们平方的大小比较的问题，这是无理数比较大小时常用的思路，转化为有理数比较大小，要注意此转化所依据的不等式的性质，从理论上体会这一转化的合理性．

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若实数a∈（1，2），则使得函数f(x)=

x2-ax+(a-1)lnx单调递减的一个区间是（　　）

A、（1，+∞）

B、（0，a-1）

C、（0，1）

D、（a-1，1）

设函数f（x）=x³-ax+b．
（Ⅰ）当a=1，b=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当b=2时，若f（x）≥0对任意的x∈[0，+∞]都成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）≥0对任意的x∈[0，2]均成立，求a-b的最大值．

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数f（x）的不动点，已知f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，令g(x)=

，解关于x的不等式g[x(x-

若实数a∈（1，2），则使得函数 $数学公式$ 单调递减的一个区间是

A.
（1，+∞）
B.
（0，a-1）
C.
（0，1）
D.
（a-1，1）

若实数a∈（1，2），则使得函数f(x)=

x2-ax+(a-1)lnx单调递减的一个区间是（　　）

A．（1，+∞）

B．（0，a-1）

C．（0，1）

D．（a-1，1）