Question

（2012•杨浦区一模）若点P是椭圆

x2

9

+y2=1上的动点，定点A的坐标为（2，0），则|PA|的取值范围是

[

2

2

，5]

．

Answer 1

分析：设出点P的坐标，求出|PA|，利用椭圆的方程，转化为二次函数，利用配方法，即可求得结论．

解答：解：设P（x，y），则|PA|²=（x-2）²+（y-0）²=x²-4x+4+y²
又∵（x，y）满足

x2

9

+y2=1
∴|PA|²=x²-4x+4+y²=x²-4x+4+（1-

x2

9

）=

8

9

x²-4x+5其中-3≤x≤3
关于x的二次函数，开口向上，它的对称轴是x=

9

4

根据二次函数的性质，可知：
当x=

9

4

时，|PA|²取得最小值

1

2

；当x=-3时，|PA|²取得最大值25．
所以，|PA|的取值范围是[

2

2

，5]
故答案为：[

2

2

，5]

点评：本题考查椭圆的标准方程，考查距离的计算，解题的关键是转化为二次函数，利用配方法求解．