Question

已知椭圆C：

x2

9

+y²=1及定点A（2，0），点P是椭圆上的动点，则|PA|的最小值为（　　）

• A．

  2

  2

• B．1
• C．

  1

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：设出点P的坐标，求出|PA|，利用椭圆的方程，转化为二次函数，利用配方法，即可求得结论．

解答：解：设P（x，y），则|PA|²=（x-2）²+（y-0）²=x²-4x+4+y²
又∵（x，y）满足

x2

9

+y²=1
∴|PA|²=x²-4x+4+y²=x²-4x+4+（1-

x2

9

）=

8

9

x²-4x+5=

8

9

(x-

9

4

)2+

1

2

，其中-3≤x≤3
∵关于x的二次函数，开口向上，它的对称轴是x=

9

4

∴根据二次函数的性质，可知当x=

9

4

时，|PA|²取得最小值

1

2

∴|PA|的最小值为

2

2

故选A．

点评：本题考查椭圆的标准方程，考查距离的计算，解题的关键是转化为二次函数，利用配方法求解．