Question

已知函数f（x）在区间[0，3]上的图象如图所示，即k1=f′(1)，k2=f′(2)，k₃=f（2）-f（1），则k₁，k₂，k₃之间的大小关系为（　　）

A．k₂＞k₁＞k₃

B．k₃＜k₁＜k₂

C．k₁＜k₃＜k₂

D．k₁＜k₂＜k₃

Answer 1

分析：结合函数的图象可得，图象从左到右上升的坡度越来越大，说明其导函数的函数值为正，且随着自变量x值的增大而增大．由于k₃=

f(2)-f(1)

2-1

表示两点A（1，f（1））与B（2，f（2））连线的斜率，观察可得k₁，k₂，k₃之间的大小关系．

解答：解：根据函数f（x）在区间[0，3]上的图象可得，
从左到右上升的坡度越来越大，说明其导函数的函数值为正，且随着自变量x值的增大而增大．
∴K₂＞K₁ ＞0．
k₃=

f(2)-f(1)

2-1

 表示两点A（1，f（1））与B（2，f（2））连线的斜率，观察图象得：k₂＞k₃＞k₁，
故选C．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，
属于基础题．