Question

求经过点A(-1,-2)且到原点距离为1的直线方程.

Answer 1

思路分析:分类讨论:当直线垂直于x轴时,它到原点的距离是1;当过点A的直线与x轴不垂直时,可用待定系数法求解.

解:(1)当过点A的直线斜率不存在即垂直于x轴时,它到原点的距离为1,所以满足题设条件,其方程为x=-1.

(2)当过点A的直线不与x轴垂直时,

设所求的直线方程为y+2=k(x+1),

即kx-y+k-2=0.

因为原点到此直线的距离等于1,所以=1,

解之得k=.

故所求的直线方程为y+2=(x+1),

即3x-4y-5=0.

即当过点A的直线斜率存在时,由前述解法可知方程为3x-4y-5=0.

故所求的直线方程为x=-1或3x-4y-5=0.

  黑色陷阱:只有在直线的斜率存在的前提下才能用直线的点斜式方程来表示直线,因此,使用直线的点斜式方程首先必须对直线的斜率是否存在进行讨论.本题中直线x=-1,尽管其斜率不存在,但也满足题设条件.这一点在解题中容易遗漏.