题目内容

抛物线y2=2px上的一点Q的横坐标为6，且Q点到抛物线的焦点F的距离|FQ|=10，则F点到抛物线的准线l的距离是（　　）
分析：先根据横坐标为6的点Q是抛物线y2=2px上的点，将Q的坐标代入可得到其纵坐标，再由两点间的距离公式表示出|FQ|，即可求出p的值，进而确定F点到抛物线的准线l的距离．
解答：解：设Q（6，m），
∴m2=12p①
焦点坐标为（
p
2
，0）
∴|FQ|=
(6-
p
2
)2+m2
=10②
联立①②可得到p=-32（舍）或p=8
故选C．
点评：本题主要考查抛物线的简单性质、两点间的距离公式，考查对基础知识的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
下列命题正确的是（　　）
①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
②椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
2
2
，则b=c(c为半焦距）．
③双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
④已知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．
A、②③④B、①④
C、①②③D、①③
抛物线的方程是y2=2x，有一个半径为1的圆，圆心在x轴上运动问这个圆运动到什么位置时，圆与抛物线在交点处的切线互相垂直？（注：设P（x0，y0）是抛物线y2=2px上一点，则抛物线在P点处的切线斜率是
Py0
）．精英家教网
给出下列四个命题：
①如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线的斜率为-
1
2
；
②过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线共有3条．
③双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
④已知抛物线y2=2px上两点A（x1，x2），B（x2，y2）且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．
其中正确的命题有
①②③
①②③
（请写出你认为正确的命题的序号）
抛物线y2=2px上一点M（4，m）到准线的距离为6，则p=
4
4
．
抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（　　）
A、4B、8C、12D、16

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