Question

已知命题p：“若方程

x2

4

+

y2

2-m

=1表示双曲线”；命题q：“关于x的方程x²+4x+m=0有实数根”．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据双曲线的标准方程，一元二次方程有解时判别式△的取值情况，即可求出命题p，q下m的取值范围．再根据“p或q”为真命题，“p且q”为假命题知道p真q假，或p假q真，从而求出这两种情况下m的取值范围再求并集即可．

解答： 解：命题p：2-m＜0，∴m＞2；
命题q：△=16-4m≥0，∴m≤4；
若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假；
∴

m＞2 m＞4

，或

m≤2 m≤4

；
∴m＞4，或m≤2；
∴实数m的取值范围为（-∞，2]∪（4，+∞）．

点评：考查双曲线的标准方程，一元二次方程有解时判别式△的取值情况，以及p或q，p且q真假和p，q真假的关系．