题目内容

4．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y}{x-2}$的最小值为（　　）
A．-$\frac{1}{4}$B．1C．-1D．0

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=$\frac{y}{x-2}$的几何意义是区域内的点到定点C（2，0）的斜率
由图象知CA的斜率最小，
此时最小值为-1，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线斜率的几何意义是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
14．在△ABC 中，∠C=$\frac{2π}{3}$，a=6．
（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为3$\sqrt{3}$，求c的值．
15．对于同一平面的单位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$，若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，则$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-2\overrightarrow c）$的最大值是$\frac{5}{2}$．
12．2016年1月1日，我国实施“全面二孩”政策，中国社会科学院在某地（已婚男性约15000人）随机抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，经统计，该100名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下；
（1）求这100名已婚男性的年龄平均值$\overline{x}$和样本方差s2（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；
（2）（Ⅰ）试估计该地愿意生育二孩的已婚男性人数；
     （Ⅱ）由直方图可以认为，愿意生育二孩的已婚男性的年龄ξ服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似样本的平均值$\overline{x}$，δ2近似为样本的方差s2，试问：该地愿意生育二孩且处于较佳的生育年龄ξ（ξ∈（26，31））的总人数约为多少？（结果精确到个位）
附：若ξ～N（μ，δ2），则P（μ-δ＜ξ＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜ξ＜μ+2δ）=0.9544．
19．下列四个结论：
①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；
②命题“?x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≥0”；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件；
④当a＜0时，幂函数y=xa在区间（0，+∞）上单调递减．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．某城区按以下规定收取水费：若每月用水不超过20m3，则每立方米水费按2元收取；若超过20m3，则超过的部分按每立方米3元收取，如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米2.20元，则这户居民这月共用水（　　）
A．46m3B．44m3C．26m3D．25m3
16．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB．
（I）求证：BE∥平面PAD；
（2）求证：平面BOE⊥平面PCD．
13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与该双曲线的右支交于A、B两点，若△ABF1的周长为30，则点F1与以AB为直径的圆的位置关系为（　　）
A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．无法确定
14．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥BC，BC∥AD，AB=BC=1，AD=2，M为PD的中点．
（Ⅰ）求证：CM∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅲ）线段AD上是否存在点E，使平面MCE⊥平面PBC？说明理由．

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