Question

是否存在实数a，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由．

Answer 1

存在符合题意.

解析试题分析：将原函数化简为，令，0≤t≤1，可将问题转化为一元二次函数中来解决，，其中0≤t≤1，对称轴与给定的范围进行讨论，得出最值，验证最值是否取到1 即可.
解： ,
当0≤x≤时，0≤cos x≤1，令则0≤t≤1，
∴，0≤t≤1.
当，即0≤a≤2时，则当，即时.
，解得或a＝－4(舍去)．
当，即a＜0时，则当t＝0，即时，
，解得 (舍去)．
当，即a＞2时，则当t＝1，即时，
，解得 (舍去)．
综上知，存在符合题意．
考点：同角三角函数的基本关系式，二次函数求最值.